lcance enmarcado en la llamada Movida madrileña, y tras reestructurar su formación, iniciaron una carrera de éxito con sucesivos discos durante la década de los 80 (
Aunque la formación inicial incluía a Herminio Molero (compositor y sintetizadores) y Javier Pérez Grueso (percusión electrónica, voz), pronto ambos abandonaron el grupo. Los componentes serían a partir de entonces los hermanos Santiago (voz, guitarra) y Luis (bajo) Auserón, junto a Enrique Sierra (guitarra solista). Carlos (Solrac) Velázquez, a la batería, sería posteriormente sustituido.
La influencia de Radio Futura como precursores del rock latino y, en general, como uno de los grupos de rock más importantes de la historia de la música española, se ha dejado sentir desde su disolución. Fue considerado el mejor grupo español de la década de los 80 por diversas emisoras de radio y revistas especializadas, y nombrado en 2004 "mejor grupo español de los últimos 25 años" por los oyentes de Radio Nacional de España (Radio 3). En 2006, a través de una encuesta entre 156 músicos, la revista Rolling Stone incluyó siete de sus canciones entre las 200 mejores del pop-rock español, el único grupo en llegar a esa cifra. En 2012 el periodista y crítico musical Jesús Ordovás los definió como "el grupo de rock más importante e influyente de la reciente historia de la música pop española". En otras ocasiones se ha hablado de RF como la "cúspide creativa de la Movida".
Los tres integrantes fundamentales del grupo continuaron después de éste sus carreras en solitario. Santiago Auserón es conocido actualmente por el nombre artístico de Juan Perro.